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速算術入門

 引越しで、日々目にしない物があれこれと出てくる。そんな中に波多朝という著者による『速算術入門』という本があった。1974年第1版発行、これは1990年第21版と書かれているので、確か大学生の時に買った本である。最初は補数を使って計算というものだが、読んだ記憶が全くない。大学生協で買い、本棚に並べておいた記憶はわずかにある。捨てるにしても、一読してから捨てようと少しずつ読み進め、ようやく読み終えた。最後の方では 897 × 992 = 889824 という計算が素早く、暗算でできるようになる。全ての計算に適用できるわけではないのだが、意外と多くが工夫して容易に計算できるというのがこの著者の主張である。まあ今は計算機が計算するのでありがたみはないかもしれない。でも、買った時に読んでいたら、人生は大きく変わっていたかもしれないなんて考えさせられる一冊だった。せっかくの機会なので、ここに計算法のいくつかを紹介しておく。第1章は補数を使って計算しよう。8や9など大きな数字が並んだ減法は補数を求めて加法に変えて計算。第2章はたし算と引き算の速算。300や400などに近い数の加減法も補数の考え方を利用して計算。第3章はかけ算の速算I。5をかける代わりに2で割って10倍、25をかける代わりに4で割って100倍、125をかけるかかわりに8で割って1000倍。言われれば当たり前なのだが、日々の生活で使いこなせていたかは疑問。100や1000などに近い数をかける場合は加減法に直すことが可能。300や400などに近い数をかける場合は簡単なかけ算と加減法に直すことが可能。第4章はわり算の速算。5でわる代わりに2倍して10でわる、25でわる代わりに4倍して100でわる、125でわる代わりに8倍して1000でわる。わり算の筆算の簡単な方法が紹介されていて、なるほどと楽しみながら問題を解いてみたものの、今になって思い返すとあまり頭に入っていないし、使う機会もないのでここでの紹介は省略。第5章は平均を求めよう。平均値に最も近いと思われる数を基準原点とするというやり方で、当たり前。第6章は九去法による験算。九去法、全く知らなかった。いや中学生の頃に習ったかもしれないが、使ったことがない。かなり便利なのだが、今や大人に至っては験算する機会がないから使い物にならない。今度、子供達に教えてやろう。紹介する価値があるのでここに記しておく。加法は、たされる数、たす数、和のそれぞれで1桁の数字のたし算を9を取り除きながら行って、0以上9未満の数字にしてさらにたし算をして一致を確認。減法も同様、必要に応じて9をたしてから減法、あるいはたし算に変えて確認。乗法も同様、かけられる数とかける数のたし算の結果をかけて比較し確認。除法、余りのある除法も同様にできるが、乗法に直して確認した方が分かり易いか。小数点に関係ないので、少数でも使える。第7章はかけ算の速算II、けっこう読み応えがある。10位が同じで、1位の和が10である2桁どうしの乗法の計算法は有名だが、10位だけでなく10位以上が同じでも、さらには1位の和が10に近い場合でも応用可能。それから1位が同じで10位の和が10である2数の乗法は、10位の2数をかけて1位の数値をたし1000位と100位とし、1位の2数をかけた値を10位と1位とする。11から19の平方はマル暗記すべき。100に近い数の平方を求めるのに便利なのは (a + x)(a - x) + x^2 = a^2, a + x = 100とおくと a^2 = (a - x) * 100 + x^2, a - x = 100 とおくと a^2 = (a + x) * 100 + x^2 というもので、例えば93^2は、93は100より7少ないから 93 - 7 = 86 とし、7^2 = 49 で8649。89^2は 89 - 11 = 78 で 11^2 = 121 だから7921。114^2は 114 + 14 = 128 で 14^2 = 196 だから12996。1027^2は 1027 + 27 = 1054 、27^2 = 729 で1054729。985^2は 985 - 15 = 970、15^2 = 225 で970225。平方が容易に求められるのは、1位が5である2けたの数、10位が5である2けたの数、11から19、100, 1000, 10000に近い数の平方。さらに冒頭に挙げたように100や1000に近い2数の積は (x - a)(x - b) = x(x - a - b) + ab を利用するとさっと解ける。
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